comment vérifier la division avec la multiplication


Réponse 1:

La division des nombres réels (ou peut-être des sous-ensembles de nombres réels) est le type de division que nous apprenons tous en premier. Il est DÉFINI comme suit:

Pour tout nombre réel x et tout nombre réel non nul y, x divisé par y est le nombre réel unique z tel que x = y \ cdot z.

Notez que la définition ne nous indique pas vraiment une procédure pour trouver réellement 4920 divisé par 615. Au lieu de cela, elle nous donne un moyen de vérifier si l'allégation «4920 divisé par 615 égale 8» est vraie ou non. Nous multiplions simplement 615 par 8 et vérifions si la réponse est 4920 ou non.

C'est bien d'avoir un moyen de vérifier, mais ce n'est généralement pas suffisant pour nous aider à comprendre ce qu'est réellement 4920 divisé par 615. Donc, généralement, juste après avoir appris cette définition de la division, on nous apprend immédiatement des algorithmes comme la «division longue» pour nous aider à trouver 4920 divisé par 615. L'algorithme semble plus difficile que la définition simple, donc nous passons beaucoup plus de temps à y réfléchir - typiquement au point que l'on commence à penser que l'algorithme EST la définition. On oublie que la définition est beaucoup plus simple.

Mais lorsque vous vous souvenez de la définition, vous devriez voir immédiatement cette réponse à votre question. La division est «l'opposé de la multiplication» parce que la division est DÉFINIE par sa relation avec la multiplication - une relation que vous pourriez décrire comme «opposée».


Réponse 2:

Il existe de nombreuses formes d'opérations opposées. Les opérations sont le terme général qui catégorise l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, etc.

Ce qui définit une opération opposée est la capacité de l'inverser en utilisant son contraire. Le contraire d'une opération est appelé un inverse. La soustraction est l'inverse de l'addition et l'addition est l'inverse de la soustraction.

L'addition et la soustraction sont les inverses les plus simples et je vais vous montrer un exemple de pourquoi ils sont des inverses maintenant. Je vais nommer deux nombres aléatoires. Disons 4 et 2. Si nous ajoutons 4 + 2 = 6, alors pour revenir aux 4 originaux que nous avions, nous pouvons soustraire 6 - 2 = 4.

Il en va de même pour la multiplication. Si nous multiplions 4 \ fois 2 = 8, encore une fois, nous pouvons récupérer les 4 originaux en faisant 8 \ div 2 = 4.

Gardez à l'esprit que l'ordre des opérations n'a pas d'importance, vous pouvez soustraire avant d'ajouter ou ajouter avant de soustraire et vous obtiendrez toujours la même réponse.

Voici une liste rapide des opérations inverses:

Addition et soustraction

Multiplication et division

Exponentiation et logarithmique

Enfin, je voudrais souligner l'utilité de la connaissance des opérations inverses. Supposons que vous soyez confronté à un problème algébrique tel que:

2x + 3 = 15

Pour résoudre des équations algébriques, vous devez connaître l'inverse. En algèbre, vous apprendrez que si vous faites quelque chose d'un côté de l'équation, vous devez faire exactement la même chose de l'autre côté. Vous apprendrez également que pour résoudre une équation algébrique, vous devez résoudre x et obtenir x tout seul sur le côté gauche de l'équation.

Comment les opérations inverses nous aideront, c'est en voyant l'addition. Comme indiqué ci-dessus, la soustraction est l'opposé de l'addition, nous soustraireons donc 3 des deux côtés de l'équation.

2x + 3 - 3 = 15 - 3

3-3 = 0 et 15-3 = 12 donc nous avons maintenant:

2x + 0 = 12 ou plus simplement 2x = 12. Comme je l'ai expliqué, la division est l'opposé de la multiplication (2x signifie 2 multiplié par x). Nous allons donc diviser les deux côtés de l'équation par 2.

2x \ div 2 = 12 \ div 2

2x \ div 2 = x et 12 \ div 2 = 6, ce qui signifie que vous avez résolu une équation algébrique. x = 6

Connaître les inversions d'opération est très important dans les mathématiques de niveau supérieur et constitue également une connaissance utile dans les niveaux inférieurs.

J'espère que cela vous a aidé, et si vous avez d'autres questions, la meilleure façon de me joindre est de commenter ce post.


Réponse 3:

Cela dépend vraiment de la façon dont vous définissez la multiplication et la division.

L'école a tendance à donner deux définitions distinctes et ne traite que des nombres rationnels. La multiplication est une addition répétée tandis que la division concerne le regroupement. Que ces deux soient inverses l'un de l'autre n'est pas immédiatement évident et on s'attend à ce que les élèves le découvrent par eux-mêmes, ou qu'on leur dise explicitement plus tard sans beaucoup d'explications.

La raison peut être simplement expliquée en regardant un produit ab comme un peu comme faire plusieurs groupes b d'un certain nombre a. Puisqu'une division a / b consiste à diviser un nombre a en groupes b, il devrait être facile de voir qu'en le multipliant par le nombre de groupes que vous l'avez divisé en (b), vous devriez récupérer le nombre original a.

La plupart des contextes au-delà de ce niveau définissent la division comme l'inverse de la multiplication (la multiplication est généralement définie différemment également pour permettre la multiplication par n'importe quel nombre, pas seulement par des rationnels). Selon jusqu'où vous allez, vous abandonnerez même entièrement l'idée de division en faveur des inverses multiplicatifs.


Réponse 4:

Part de gâteau. Je veux dire, supposons que vous ayez un morceau de gâteau coupé en 12 tranches. Vous divisez cela également entre quatre enfants. Combien de tranches chaque enfant reçoit-il? Oui, c'est 12/4 = 3 tranches. Et combien de tranches de gâteau y a-t-il au total? Oui, c'est le nombre d'enfants multiplié par le nombre de tranches par enfant, soit 4 \ times3 = 12.

Ce n'est pas plus profond que ça.


Réponse 5:

oui c'est l'inversion au cas où vous auriez une multiplication sur un corps mathématique. dans le cas, par exemple, d'une multiplication matricielle, une inversion peut ne pas exister. c'est le cas, lorsque vous utilisez des matrices n'ayant pas d'inverse. d'un point de vue algébrique, vous devez avoir une transformation bijective.


Réponse 6:

Strictement parlant, la propriété ci-dessus est valable uniquement pour la division rationnelle, réelle ou complexe et non pour la division entière où vous obtenez un quotient ainsi qu'un reste, bien que cela soit lié à la division rationnelle.

Si vous multipliez un nombre a par un nombre b différent de zéro et divisez à nouveau le produit par b, vous obtenez «a». Inversement, la division par un nombre b différent de zéro, suivie d'une nouvelle multiplication par b, vous redonne le nombre avec lequel vous avez commencé.


Réponse 7:

Multiplier quelque chose, c'est se mettre en groupe. 4x9 = 36 car il y a 9 groupes de 4 qui composent 36 choses.

Diviser quelque chose, c'est l'éloigner de ses groupes. 36 ÷ 4 = 9 car il y a 36 choses et vous enlevez ses 4 groupes. Il vous reste 9.


Réponse 8:

L'opposition de la multiplication est «pas la multiplication».

Je suppose que vous pourriez l'appeler «dé-tiplication», si cela a du sens.

Quoi qu'il en soit, la première phrase est vraie.


Réponse 9:

Oui exactement la division multiplie un nombre par sa réciproque. Il est facile à comprendre par un exemple simple

2/4 = 2 × 1/4

Donc, dans l'exemple ci-dessus, diviser 2 par 4 équivaut à multiplier 2 par 1/4


Réponse 10:

La division simple est simplement une multiplication par des fractions unitaires.

Diviser par x équivaut à multiplier par \ frac {1} {x}.

Par conséquent, la division est l'opposé de la multiplication.